Examen Probabilité

Extrait:

I. (6 points) Une boîte contient 3 boules noires et 4 boules blanches. On tire au hasard une boule puis on la remet dans la boite avec deux nouvelles boules de la même couleur que celle-ci. On choisit de nouveau une boule au hasard dans la boite. a. Quelle est la probabilité que la deuxième boule tirée soit blanche ? b. Quelle est la probabilité que l’une au moins des deux boules tirées soit blanche ? c. Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit blanche, sachant que l’une au moins des deux boules tirées est blanche ? II. (6 points) Chacun des soldats d’une troupe de 3000 hommes est porteur d’une certaine maladie avec une probabilité1/1000, indépendamment les uns des autres. Soit X le nombre de soldats porteurs de cette maladie. a. Quelle est la loi de X ? rappeler sa moyenne et sa variance. b. Quelle est la probabilité qu’au moins une des personnes soit malade ? c. En utilisant l’inégalité de Tchebychev, minorer la valeur de P( 0 < X <6 ).  Par quelle loi peut-on approcher la loi de X ? Dans la suite, on pourra faire les calculs en utilisant cette approximation. e. Calculer la probabilité qu’il ait au moins deux soldats malades. f. Sachant qu’au moins un des soldats est malade, quelle est la probabilité qu’il y ait au moins deux soldats malades ?

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