Exercices sur Les Intégrales de plusieurs variables Corrigés

Exercices sur Les Intégrales de plusieurs variables Corrigés 

Filière  MIP MIPC SMPC SMIA 

a) D est le triangle de sommets O, A(1, 0), B(0, 1) | f(x, y) = ln(x + y + 1)

b) D est le parallélogramme limité par les droites d’équation y = x, y = 2x, y = x + 1, y = 2x - 2| f(x, y) = (2x - y)2

c) D est l’intersection du disque de centre O et de rayon 1 et du disque de
centre Ω(1, 1) et de rayon 1 | f(x, y) = xy

d) D est le trapèze dont la base est le segment de l’axe des x dont les
abscisses sont comprises entre -1 et 1 et dont les trois autres côtés sont
situés dans le demi-plan des y ≥ 0 et de longueur 1.| f(x, y) = y

e) D est limité par les courbes d’équation y = 1/x et y = -4x + 5 | f(x, y) = x2y

f) D est l’ensemble des points du plan tels que |x| + |y| ≤ 1 | f(x, y) = ex+y

g) D est l’ensemble des points du disque de centre O et de rayon 1, tels quex + y ≥ 1| f(x, y) = xy(x2 + y2)2

h) D est le triangle de sommets O, A(1, 1), B(2, -1) | f(x, y) = (x + 2y)2

i) D est le rectangle [ 0, a ] × [ 0, b ] (a > b) | f(x, y) = |x - y|

j) D est l’ensemble des points du disque de centre O et de rayon 1, tels que  x + √3 y ≤ 1| f(x, y) = xy

k) D est l’ensemble des points du plan qui vérifient les inégalités√x + √y ≥ 1 et √1 - x + √1 - y ≥ 1| f(x, y) = (x - y)2

l) D est l’intersection des disques limités par les cercles d’équationx2 + y2 - 2Rx = 0 et x2 + y2 - 2Ry = 0| f(x, y) = x2 - y2  

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