Astuces Mathématiques

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Extrait

II-Fonctions réciproques des fonctions circulaires

1 -Définition :

Les périodicités et les symétries des fonctions trigonométriques introduisent une
difficulté pour résoudre les équations du type sin x = λ. Par exemple, π/6 , 5π/6 etπ/6 + 4π ont tous la même image par la fonction sinus. Les « fonctions circulaires
réciproques » Arcsin , Arccos , Arctan et Arccot ne sont pas de vraies réciproques,
puisque les fonctions de départ ne sont pas des bijections ; ajoutons qu’elles ne sontpas périodiques. Il faut les combiner avec la périodicité et, pour sinus et cosinus, avec
les symétries par rapport à l’axe des ordonnées et l’axe des abscisses respectivement.• Si sin x = λ ∈ [ -1 ; 1 ], alors x = Arcsin λ mod 2πou x = π - Arcsin λ mod 2π• Si cos x = λ ∈ [ -1 ; 1 ], alors x = Arccos λ mod 2πou x = - Arcsin λ mod 2π• Si tan x = λ ∈ R, alors x = Arctan λ mod π  ...

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