Cours Analyse 3

Cours de Analyse 3  

filière MIP MIPC SMIA SMPC

Sommaire:

1 Chapitre I 

1.1 GÉNÉRALITÉS
1.1.1 Séries convergentes

1.2 SÉRIES RÉELLES A TERMES POSITIFS
1.2.1 Résultat fondamental
1.2.2 Règles de convergence
1.2.3 Comparaison séries et intégrales
1.3 SÉRIES A TERMES QUELCONQUES
1.3.1 Critères de convergence

2 SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS 

2.1 SUITES DE FONCTIONS
2.1.1 Convergence simple
2.1.2 Normes sur un espace vectoriel
2.1.3 Convergence uniforme
2.1.4 Théorèmes de passage à la limite
2.2 SÉRIES DE FONCTIONS
2.2.1 Continuité des séries
2.2.2 Dérivation terme à terme d’une série
2.3 CRITÈRES DE CONVERGENCE UNIFORME
2.3.1 Critère de Cauchy uniforme
2.3.2 Critère d’Abel uniforme

3 SÉRIES ENTIÈRES 

3.1 GÉNÉRALITÉS
3.2 DOMAINE DE CONVERGENCE
3.2.1 Existence du rayon de convergence
3.2.2 Calcul du rayon de convergence
3.3 PROPRIÉTÉS DES SÉRIES ENTIÈRES
3.3.1 Continuité
3.3.2 Dérivation3.4 APPLICATIONS
3.4.1 D´eveloppement en s´erie entière des fonctions usuelles
3.4.2 Introduction de nouvelles fonctions
3.4.3 R´esolution de certaines ´equations diff´erentielles

4 SÉRIES DE FOURIER

4.1 SÉRIES TRIGONOMÉTRIE
4.2 SÉRIES DE FOURIER
4.3 CONVERGENCE UNIFORME DE LA SÉRIE DE FOURIER  

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